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2015年秋华师大版八年级数学上册学案:11.1《平方根与立方根》1

2019-07-13 09:24作者:admin

2015年秋华师大版八年级数学上册学案:11.1《平方根与立方根》1

平方根与立方根第1课时学习目标1.从实际问题的需要出发,引进平方根概念,体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程,培养学生辩证唯物主义观点;2.从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算,突出平方运算和开平方运算的互逆性;3.使学生理解数的平方根的概念,能运用根号表示一个数的平方根;4.掌握用平方运算求某些数的平方根的方法.学习过程一、创设情境问题1要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片,纸片的边长应是多少?问题2已知圆的面积是16πcm2,求圆的半径长.(学生探索,回答问题)二、探究归纳问题1解设正方形纸片的边长为xcm,依题意有:x2=25,求出满足x2=25的x值,就可得正方形纸片的边长.因52=25,(-5)2=25,故满足x2=25的x的值可以是5,也可以是-5,但正方形边长只能取正值.所以x=5.答正方形纸片的边长为5cm.这个问题实质上就是要找一个数,这个数的平方等于25.问题2解设圆的半径为Rcm,依题意有:πR2=16π,即R2=16,求出满足R2=16的R的值即可求出圆的半径.因42=16,(-4)2=16,故满足R2=16的R的值为4或-4,但圆的半径只能取正值.所以数R=4.答圆的半径为4cm.这个问题实质上就是要找一个数,这个数的平方等于16.刚才具体的二个例子,从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题:已知某数的平方,要求这个数.用式子来表示就是如果x2=a,求x的值.概括如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根(squareroot)(也叫a的二次方根).在上述例1问题中,因为52=25,所以5是25的一个平方根.又因为(-5)2=52=25,所以-5也是25的一个平方根.这就是说,25的平方根有两个:5与-5.  在上述例2问题中,因为42=16,所以4是16的一个平方根.又因为(-4)2=42=16,所以-4也是16的一个平方根.这就是说,16的平方根有两个:4与-4.  所以,根据平方根的意义,我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根.三、实践应用例1求100的平方根.解因为102=100,(-10)2=100,除了10和-10以外,任何数的平方都不等于100,所以100的平方根是10和-10,也可以说,100的平方根是±10.学生试一试:(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)的平方根是什么?(4)-4有没有平方根?为什么?请学生也编三道求平方根的题目,并给出解答.与同学交流,你发现了什么?1.平方根的性质:问正数的平方根是什么?答如果数是正数,它们都有两个平方根,这些数的两个平方根都分别是互为相反数.问0的平方根是什么?答0的平方根是0,这是因为02=0.由于任何不为零的数的平方都不等于零,所以零的平方根只有一个,它就是零本身.问负数有平方根吗?为什么?答负数没有平方根.由于正数、零和负数的平方都不是负数,所以负数没有平方根.请同学概括数的平方根的性质.答一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.2.一个非负数a的平方根的表示法.当a>0时,a的正的平方根用符号“”表示,其中a叫做被开方数,2叫做根指数,a的负的平方根用符号“-”表示,这两个平方根合起来可以记作“”.这里,符号“”,读作“二次根号”,“”读作“二次根号a”.当根指数是2时,通常将这个2省略不写,如记作,读作“根号a”;记作,读作“正负根号a”.一般地,如果=a(a≥0),那么a的平方根可以表示为x=.例如,9的平方根记作,读作正负根号9.3.开平方.求一个数a(a≥0)的平方根的运算,叫做开平方.开平方运算是已知指数和幂求底数.平方与开平方互为逆运算.一个数可以是正数、负数或者是0,它的平方数只有一个,正数或负数的平方都是正数,0的平方是0.但一个正数的平方根却有两个,这两个数互为相反数,0的平方根是0.负数没有平方根.因为平方与开平方互为逆运算,因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根,也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根.例2将下列各数开平方:(1)49,(2).分析开方运算就是求平方根,我们可以通过平方运算来解决.解(1)因为,所以49的平方根是,即.(2)因为,所以的平方根是,即.例3下列各数有平方根吗?如果有,求出它的平方根;如果没有,请说明理由.(1)-64;(2)0;(3)(-4)2.分析因为只有正数和零才有平方根,所以首先应观察所给出的数是否为正数或0.解(1)因为-64是负数,所以-64没有平方根;(2)0有一个平方根,它是0;(3)因为,所以有两个平方根,且.四、交流反思1.一般地,如果=a,那么叫做a的平方根.(也叫a的二次方根).用表示.当a>0时a有两个平方根,即,表示a的正的平方根,-表示a的负的平方根,它们互为相反数;当a=0时,a有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根.2.求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,平方和开平方运算有区别又有联系.区别在于,平方运算中,已知的是底数和指数,求的是幂;而在开平方运算中,已知的是指数和幂,求的是底数.在平方运算中的底数可以是任意数,平方的结果是唯一的;在开平方运算中,被开方数必须是非负数,开平方的结果不一定是唯一的.3.平方和开平方运算又有联系,二者互为逆运算.4.求一个数的平方根,可以通过平方运算来解决.五、检测反馈1.说出下列各数的平方根(1)64;  (2);  (3).2.求下列各数的平方根(1); (2); (3)324.3.平方根等于本身的数是.4.已知,y是的正的平方根,求代数式的值.。

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